Doctorant f/h doctorant(e) - régularité de castelnuovo mumford des codes en métrique rang

Doctorant F/H Doctorant(e) - Régularité de Castelnuovo Mumford des codes en métrique rang

Type de contrat : CDD

Niveau de diplôme exigé : Bac + 5 ou équivalent

Fonction : Doctorant

A propos du centre ou de la direction fonctionnelle

Le centre de recherche Inria de Saclay a été créé en 2008. Sa dynamique s’inscrit dans le développement du plateau de Saclay, en partenariat étroit d’une part avec le pôle de l’ Université Paris-Saclay et d’autre part avec le pôle de l’ Institut Polytechnique de Paris. Afin de construire une politique de site ambitieuse, le centre Inria de Saclay a signé en 2021 des accords stratégiques avec ces deux partenaires territoriaux privilégiés.

Le centre compte, dont 27 sont communes avec l’Université Paris-Saclay ou l’Institut Polytechnique de Paris. Son action mobilise plus de 600 personnes, scientifiques et personnels d’appui à la recherche et à l’innovation, issues de 54 nationalités.

Mission confiée

La thèse vise à développer un nouvel invariant pour les codes en métrique rang, inspiré du produit de Schur pour les codes en métrique de Hamming, afin de distinguer les codes structurés des codes aléatoires. En suivant une approche géométrique similaire à celui de Randriambololona sur les codes en métrique de Hamming, cette thèse vise à explorer la régularité de Castelnuovo-Mumford des codes en métrique rang.

Principales activités

Pour atteindre l’objectif, nous envisageons les étapes suivantes :

• Comprendre pleinement les propriétés des objets géométriques associés aux codes de Gabidulin par rapport aux codes aléatoires, en particulier le comportement de leurs puissances de Schur.

• Étudier la possibilité d’obtenir un analogue en métrique rang des résultats obtenus par Mirandola et Zémor en 2015 [2] en métrique de Hamming.

• Examiner la possibilité que cette méthode basée sur la géométrie puisse permettre de discriminer d’autres familles structurées de codes MRD

• Étudier la complexité algorithmique du calcul de ce nouvel invariant pour vérifier s’il peut donner lieu à un distingueur efficace.

Compétences

Compétences en algèbre effecive, théorie des codes ou cryptographie

Avantages

1. Restauration subventionnée
2. Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
3. Possibilité de télétravail et aménagement du temps de travail
4. Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
5. Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
6. Accès à la formation professionnelle

Rémunération

1ère et 2ème année : 2100€ brut/mois

3ème année : 2158 € brut/mois