Stage - bac+5 - résolution rapide par h-matrix d'équations intégrales discrétisées - h/f

Stage - Bac+5 - Résolution rapide par H-matrix d'équations intégrales discrétisées - H/F


Description du poste

Mathématiques, information scientifique, logiciel


Sujet de stage

Les méthodes d'équations intégrales utilisées pour le problème de diffraction d’ondes électromagnétiques en régime harmonique conduisent à la résolution d'un système linéaire plein dont la taille croit comme le carré de la fréquence. Pour les tailles de problème importantes, l'utilisation d'un solveur direct classique, même parallèle, n'est plus possible, la limitation étant liée essentiellement à la capacité de stockage de la matrice pleine. L'utilisation de solveurs itératifs moins gourmands en place mémoire s'avère inadapté quand le système linéaire a un grand nombre de seconds membres et est très mal conditionné. Dans les dernières années, de nouvelles méthodes nécessitant une empreinte mémoire moindre et adaptées aux résolutions multi seconds membres ont été proposées pour accélérer la résolution du système plein. Une de ces méthodes, basée sur l’utilisation de matrices hiérarchiques H-matrix et d'un algorithme de compression ACA, a été implémentée dans le code du CEA.


Durée du contrat (en mois)

6 mois


Description de l'offre

Très récemment le CEA a proposé une nouvelle discrétisation des équations intégrales basée sur une méthode de Galerkin conforme H(div) en exploitant le principe de la toute récente méthode des éléments virtuels (VEM) (Touzalin et al., preprint 2024, hal-04529074). Ce nouveau schéma permet de généraliser l’approximation par éléments finis d’arêtes de Raviart-Thomas, traditionnellement utilisée en littérature, et ainsi d’autoriser des maillages généraux, constitués d’éléments polygonaux (comme, e.g., triangles avec « hanging nodes »). Lors de ce stage, nous nous intéressons à la résolution rapide, directe ou itérative, du système linéaire résultant de cette nouvelle discrétisation sur maillages non-conformes en utilisant la méthode H-matrix. En particulier, l’objectif sera d’analyser et d’étendre les ingrédients principaux de cette méthode, telles que le partitionnement de la géométrie et la représentation hiérarchique de la matrice afin de mettre à niveau l’algorithme de compression hiérarchique existant. Une étude de la précision et de la performance de cette méthode sera réalisée en fonction de la forme ainsi que de la qualité des éléments des maillages autorisées.


Profil du candidat

Analyse numérique, programmation informatique, HPC
Bac+5


Localisation du poste

France, Nouvelle-Aquitaine, Gironde (33)


Informations générales

La Direction des Applications Militaires (DAM) du CEA, au cœur des enjeux de la dissuasion nucléaire Française, cherche ses futurs talents. Organisme inclusif, le CEA est handi-accueillant : nos emplois sont ouverts à toutes et tous. Associer les forces et les compétences de chacun pour atteindre nos objectifs est l'une de nos valeurs partagées par nos 4 600 salariés, répartis sur 5 centres. Les 1 000 salariés du centre du Cesta, en Nouvelle-Aquitaine, participent au développement des armes de la force de dissuasion française. Le centre assure le rôle d'architecte industriel des têtes nucléaires mises à la disposition des Armées françaises depuis leur conception jusqu'à leur retrait du service. Pour garantir les performances opérationnelles des systèmes d'armes, le Cesta s'inscrit dans une démarche de simulation de haut niveau et s'appuie sur un parc de moyens d'essais exceptionnels. Parmi ceux-ci, il développe et exploite le plus grand laser d'Europe : le Laser MégaJoule (LMJ). Venez vous investir au service de la Défense et de la Sécurité de notre pays, relever des défis scientifiques et techniques avec des moyens technologiques d'exception ! Vous contribuerez à l'excellence de la recherche et à la compétitivité de l'industrie française en construisant votre avenir dans un environnement varié et respectueux.

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